[HSGS] Đề thi thử lần 2 môn Toán (Chung) năm 2026

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 9

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: TOÁN (Toán chung – Đợt 2, 07/3/2026)
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu I.

1. Giải phương trình $$ \frac{x^2+6x+5}{\sqrt{x^2+3}}=3\sqrt{3x+1} $$
2. Giải hệ phương trình $$ \begin{cases} x^3+x^2y+x+y=20\\ xy(x^2+1)+4x^2=36 \end{cases} $$

Câu II.

1. Tìm các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $$ x^3-y^3=2xy+1 $$
2. Với các số thực dương $a,b$ có tổng bằng $2$, tìm giá trị nhỏ nhất của $$ P=\frac{a^3}{b(a^3+b)}+\frac{b^3}{a(b^3+a)} $$

Câu III. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$ với đường kính $AX$. $M$ là trung điểm $BC$. Trên đoạn $AM$ lấy điểm $P$ sao cho $\angle BPC=90^\circ$. Đường thẳng qua $P$ vuông góc $AP$ cắt $XB,XC$ theo thứ tự tại $E,F$. Gọi $N$ là trung điểm $EF$, $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M$.

1. Chứng minh rằng $\angle EAB+\angle FAC=90^\circ$.
2. Chứng minh rằng $XN\perp BC$.
3. Chứng minh rằng $\angle EDF=90^\circ$.

Câu IV. Một chiếc bánh sinh nhật được cắt thành $9$ phần (khối lượng mỗi phần có thể khác nhau). Chứng minh rằng ta luôn có thể chọn một phần và cắt nó thành $2$ phần mới sao cho $10$ phần bánh có thể chia thành hai nhóm, mỗi nhóm gồm $5$ phần, và tổng khối lượng hai nhóm bằng nhau.

— HẾT —